Модель Марковица

Страница 1

Материалы » Портфельное инвестирование » Модель Марковица

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.

Основными постулатами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Рассмотрим подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального портфеля ценных бумаг.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (mi) рассчитывается следующим образом:

, (7)

где

Ri - возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

Pij - вероятность получение дохода;

n - количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

. (8)

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

, (9)

где Xi - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

mi - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

mp - ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

Рекомендуемое:

История развития ипотеки в России и за рубежом
Ипотека как элемент хозяйственной жизни уходит глубокими корнями в историю. Само понятие «ипотека» пришло в мировую финансово-экономическую систему из древней Греции – его ввел архонт Солон в VI веке до н. э. Предшественник солона – Драконт – ввел в 621 г. до н. э. порядок, согласно которому, любые ...

Определение налоговой базы по налогу на прибыль при открытии коротких позиций
Особенности определения налоговой базы по налогу на прибыль при проведении подобных сделок. Сделками РЕПО, к которым применяется особый режим налогообложения, считаются сделки с эмиссионными ценными бумагами на срок не более одного года. Если срок больше, обе части РЕПО облагаются налогом как разны ...

Сущность, основные черты и функции брокерской деятельности
Участники рынка ценных бумаг, которые постоянно находятся на рынке, организуют и хорошо знают его, имеют статус профессиональных участников рынка ценных бумаг. Профессиональной деятельностью таких участников называется посредническая деятельность, которая осуществляется на основе специальных лиценз ...